Соотношение Бретшнайдера — аналог теоремы косинусов для треугольника, интересное соотношение между элементами четырехугольника .
Введем обозначения, как показано на рисунке:
Теорема. Справедливо следующее равенство (соотношение Бретшнайдера):
.
Доказательство. Выполним построение, как это сделано на рисунке. Вне данного четырехугольника построим треугольники и , подобные треугольникам и соответственно. Из подобия имеем:
,
откуда
.
Сумма углов при вершинах и [...]![]()
![]()
![]()
↧