Если ни один человек не может проверить доказательство теоремы, действительно ли это может считаться математикой? Этот интересный вопрос возник в связи с недавним доказательством, полученным с помощью компьютера. Оно столь же велико, как все содержание Википедии, поэтому маловероятно, что его когда-нибудь сможет проверить человек.
“Вполне вероятно, что так или иначе мы столкнулись с утверждениями, которые [...]![]()
![]()
![]()
↧
Математическое доказательство размером с Википедию слишком большое, чтобы люди могли его проверить
↧
Математик и джинн
Вот такой забавный комикс был найден здесь: http://www.smbc-comics.com.![]()
![]()
![]()
↧
↧
Боязнь математики и понимание информации о генетически модифицированных продуктах
Согласно исследователям, люди, которые боятся математики, возможно, хуже понимают информацию о генетически модифицированных продуктах питания и другую информацию, связанную со здоровьем.
“Боязнь математики, которая проявляется, когда люди обеспокоены использованием математики или статистики, приводит к уменьшению усилий, и уменьшается способность заниматься математикой’’, — сказала Роксана Пэррот, заслуженный профессор. — “Боязнь математики также, как было установлено, [...]![]()
![]()
![]()
↧
Кривые Гильберта
Кривые Гильберта названы в честь немецкого математика Давида Гильберта. Впервые они были описаны в 1891 году.
Кривая Гильберта — это непрерывная кривая, заполняющая пространство. Эти кривые также являются фракталами, они самоподобны; если вы увеличите масштаб и внимательно посмотрите на часть кривой более высокого порядка, то вы увидите, что она выглядит так же, как сама кривая.
Самый простой [...]![]()
![]()
![]()
↧
Математики хронически несчастливы и растеряны (и так и должно быть)
Джереми Кун
Бóльшая часть инженеров-программистов открывает для себя две вещи, имеющие отношение к математике: математика действительно трудна, и она открывает двери в мир новых идей. Таким образом, это очень похоже на обучение чтению. Как только вы немного освоите математику, вы сможете свободно читать книги, пользоваться ее идеями для решения задач и, возможно, даже самостоятельно написать что-то [...]![]()
![]()
![]()
↧
↧
Немного о графах
Задачи на теорию графов встречаются на школьных математических олимпиадах, начиная, по моим наблюдениям, где-то с регионального этапа. И решать такие задачи обычным школьникам, которые о графах никогда не слышали, тяжело. Приведу некоторые начальные сведения из теории графов и пару, как мне кажется, интересных задач, для решения которых понадобятся только приведенные здесь сведения.
Итак, что же [...]![]()
![]()
![]()
↧
Любители математики и пирогов, объединяйтесь! :)
Сегодня — международный день числа . Причем здесь пироги? Дело в том, что по-английски слово “pi” читается как “пай”, точно так же звучит и слово пирог — “pie”
Придумал этот праздник в 1987 году американский физик Ларри Шоу, который заметил, что в американской системе записи дат 14 марта записывается как 3.14, а это [...]![]()
![]()
![]()
↧
Эмми Нётер
Отец Эмми Нётер — Макс Нётер — был выдающимся математиком и профессором в Эрлангене. Ее мать, Ида Кауфман, происходила из богатой кельнской семьи. Оба родителя Эмми были евреи. Эмми была старшей из четырех детей, у нее было три младших брата.
В 1887—1889 гг. Эмми Нётер училась в höhere Tochter Schule (высшей женской школе) в [...]![]()
![]()
![]()
↧
Неверно названные теоремы
Это список из неверно названных теорем в математике. Он включает в себя теоремы (леммы, следствия, гипотезы, законы и, возможно, даже странный объект), которые хорошо известны в математике, но названы не по имени открывшего их человека.
Закон Бенфорда. Впервые о нем заявил в 1881 году Саймон Ньюкомб, заново он был открыт в 1938 году Фрэнком [...]![]()
![]()
![]()
↧
↧
Теорема Содди
Фредерик Содди (1877—1956) — английский химик, изучавший проблемы радиоактивности совместно с Резерфордом, выдвинувший теорию изотопов, удостоенный Нобелевской премии по химии 1921 г. за вклад в теорию строения атома. Кроме химии, Ф. Содди интересовался экономическими, социальными и политическими теориями, написал несколько книг на эти темы, а также занимался некоторыми математическими задачами.
Следующая довольно красивая теорема, долгое [...]![]()
![]()
![]()
↧
Регулярные графы
Это продолжение темы о графах, начало смотрите здесь.
Определение. Граф, степени всех вершин которого одинаковы, называется регулярным.
Задача 1. В некоторой компании любые два знакомых не имеют общих знакомых, а любые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых. Докажите, что в этой компании все имеют одинаковое число знакомых.
Показать решение
Построим граф знакомств , в котором вершины изображают [...]![]()
![]()
![]()
↧
L Олимпиада по математике, Испания
Уважаемые посетители!
Предлагаю вам задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, первый день.
1. Возможно ли на окружности расставить числа так, чтобы сумма любых трех последовательно взятых чисел не превосходила а) , б) , в) ?
Показать решение
Не считая числа , у нас есть чисел, [...]![]()
![]()
![]()
↧
L Олимпиада по математике, Испания, продолжение
Это задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, второй день. Задачи первого дня смотрите здесь.
4. Пусть — последовательность натуральных чисел, такая что и для любого . Найдите, на какую наибольшую степень числа делится .
Показать решение
При имеем , и это [...]![]()
![]()
![]()
↧
↧
Зачем изучать математику
Довольно распространенное заблуждение состоит в том, что математика считается сложным, непонятным, скучным и бесполезным предметом.
Вероятно, у людей, считающих так, есть компьютер, мобильный телефон, телевизор, кредитная карта… Наверное, интересно, как это все работает? Или любопытства нет, и даже не хочется задуматься, какие темные искусства были использованы для создания этих вещей.
Давайте начнем с того, что [...]![]()
![]()
![]()
↧
Блез Паскаль
Человек творит зло с особенным размахом и удовольствием, когда уверен, что поступает согласно велению совести.
(Блез Паскаль, “Мысли”)
Замечательный фильм Роберто Росселлини о французском математике и физике Блезе Паскале (1623—1662) жившем в XVII веке. Паскаль прожил достаточно короткую, но насыщенную жизнь. Мы знаем треугольник Паскаля, позволяющий простым образом находить биномиальные коэффициенты, закон Паскаля о давлении в [...]![]()
![]()
![]()
↧
Буква Ш в математике
Видимо, единственная русская буква, которая применяется в математике в качестве обозначения, — это буква Ш.
Ш-функция (shah function) определяется следующим образом:
Ш,
где — дельта-функция (или -функция, -функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция). График дельта-функции выглядит следующим образом:
Задается эта функция следующим образом:
[...]![]()
![]()
![]()
↧
Впервые женщина получила самую престижную награду в математике
Впервые в истории женщина получила высшую награду в области математики, часто называемую также Нобелевской премией по математике.
За все время своего существования (с 1936 года), филдсовская медаль вручалась только мужчинам. Первой женщиной, получившей ее от Международного математического союза в Сеуле (Южная Корея), стала в этом году Мариам Мирзахани.
“Это большая честь. Я буду счастлива, если [...]![]()
![]()
![]()
↧
↧
Немного тригонометрии
Прошедший 2013 год был годом числа . В самом деле, смотрите:
Два слагаемых в этой сумме легко вычисляются, действительно
, .
И остается доказать, что
Делать это можно совершенно разными способами.
I. Вычислим тангенс левой и правой частей, воспользовавшись формулой :
Мы видим, что тангенсы левой и правой частей совпадают. Учтем, что множество значений функции арктангенс есть множество , откуда
. [...]![]()
![]()
![]()
↧
С 1 сентября!
Честно говоря, я даже не знаю, поздравлять всех обучающихся и обучающих с началом нового учебного года или сочувствовать тому, что этот новый учебный год начинается . Давайте все же будем считать, что 1 сентября — это праздник, так мы немного подсластим пилюлю, может быть, станет чуть легче начать заниматься делом после длительного [...]![]()
![]()
![]()
↧
Теорема Морли
Фрэнк Морли (1860–1937) — английский математик, известный своими работами по алгебре и геометрии. Морли любил придумывать задачи, и за более чем 50 лет своей работы со времени окончания Кембриджского университета он опубликовал более 60 задач в Educational Times. Большинство этих задач — геометрические. Морли очень хорошо играл в шахматы. Одни раз он [...]![]()
![]()
![]()
↧